2020年贵州安顺中考数学真题及答案

这是一份2020年贵州安顺中考数学真题及答案，共38页。试卷主要包含了不能使用科学计算器，当时，下列分式没有意义的是，已知，下列式子不一定成立的是等内容，欢迎下载使用。
1.全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分.考试时间为120分钟，考试形式闭卷.
2.一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效.
3.不能使用科学计算器.
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分.
1.计算的结果是（ ）
A. B. C.1 D.6
2.下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（ ）
A. B. C. D.
3.2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫.一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70.获得这组数据的方法是（ ）
A.直接观察 B.实验 C.调查 D.测量
4.如图，直线，相交于点，如果，那么是（ ）
A. B. C. D.
5.当时，下列分式没有意义的是（ ）
A. B. C. D.
6.下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（ ）
A. B. C. D.
7.菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（ ）
A.5 B.20 C.24 D.32
8.已知，下列式子不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以，为圆心、以大于为长的半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点，若，为上一动点，则的最小值为（ ）
A.无法确定 B. C.1 D.2
10.已知二次函数的图象经过与两点，关于的方程有两个根，其中一个根是3.则关于的方程有两个整数根，这两个整数根是（ ）
A.或0 B.或2 C.或3 D.或4
二、填空题：每小题4分，共20分.
11.化简的结果是 .
12.如图，点是反比例函数图象上任意一点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足为，，则四边形的面积为 .
13.在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是 .
14.如图，是的内接正三角形，点是圆心，点，分别在边，上，若，则的度数是 度.
15.如图，中，点在边上，，，垂直于的延长线于点，，，则边的长为 .
三、解答题：本大题10小题，共100分.
16.（本题满分8分）
如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为项点分别按下列要求画三角形.
（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；
（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；
（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数.
图①图②图③
17.（本题满分10分）
2020年2月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”.为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生.根据调查结果，绘制出了如下统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题：
部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表
部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计图
（1）本次共调查的学生人数为 ，在表格中， ；
（2）统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是 ，众数是 ；
（3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法.
18.（本题满分10分）
如图，四边形是矩形，是边上一点，点在的延长线上，且.
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）连接，若，，，求四边形的面积.
19.（本题满分10分）
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交，其中一个交点的横坐标是2.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）将一次函数的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；
（3）直接写出一个一次函数，使其过点，且与反比例函数的图象没有公共点.
20.（本题满分10分）
“2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动.规则是：准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍.
（1）在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率；
（2）再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为，那么应添加多少张《消防知识手册》卡片？请说明理由.
21.（本题满分8分）
脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线.为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点（点，，在同一水平线上）.（参考数据：，，，）
（1）求屋顶到横梁的距离；
（2）求房屋的高（结果精确到）.
图①图②
22.（本题满分10分）
第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛。学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：
（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；
（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？
23.（本题满分10分）
如图，为的直径，四边形内接于，对角线，交于点，的切线交的延长线于点，切点为，且.
（1）求证：；
（2）若，求的值.
24.（本题满分12分）
2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求.防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数（人）与时间（分钟）的变化情况，数据如下表：（表中9-15表示）
（1）根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出与之间的函数关系式；
（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？
（3）在（2）的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？
25.（本题满分12分）
如图，四边形是正方形，点为对角线的中点.
（1）问题解决：如图①，连接，分别取，的中点，，连接，则与的数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）问题探究：如图②，是将图①中的绕点按顺时针方向旋转得到的三角形，连接，点，分别为，的中点，连接，.判断的形状，并证明你的结论；
（3）拓展延伸：如图③，是将图①中的绕点按逆时针方向旋转得到的三角形，连接，点，分别为，的中点，连接，.若正方形的边长为1，求的面积.
图①图②图③
数学学科参考答案
一、选择题：每小题3分，共30分
二、填空题：每小题4分，共20分.
三、解答题：本大题10小题，共100分。
16.（本题满分8分）解：（答案不唯一）
（1）图①（2）图②（3）图③
17.（本题满分10分）
解：（1） 50 ， 22 ；
（2） ， ；
（3）认真听课，独立思考.（答案不唯一）
18.（本题满分10分）
解：（1）∵四边形是矩形，
∴，.
∵，
∴，即.
∴，
∴四边形是平行四边形.
（2）如图，连接，
∵四边形是矩形
∴
在中，，，
∴由勾股定理得，，即.
∵，
∴.
∵，
∴.
∴即，解得.
由（1）得四边形是平行四边形，
又∵，高，
∴.
19.（本题满分10分）
解：（1）∵一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点的横坐标是2，
∴当时，，
∴其中一个交点是.
∴.
∴反比例函数的表达式是.
（2）∵一次函数的图象向下平移2个单位，
∴平移后的表达式是.
由及，可得一元二次方程，
解得，.
∴平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为
（3）（答案不唯一）
20.（本题满分10分）
解：（1）先将《消防知识手册》《辞海》《辞海》分别记作，，，然后列表如下：
总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，而2张卡片都是《辞海》的
有2种：，
所以，（2张卡片都是《辞海》）
（2）设再添加张和原来一样的《消防知识手册》卡片，由题意得：
，解得，.
经检验，是原方程的根.
答：应添加4张《消防知识手册》卡片.
21.（本题满分8分）
解：（1）∵房屋的侧面示意图是轴对称图形，所在直线是对称轴，，
∴，，.
在中，，，
∵，，.
∴（米）
答：屋顶到横梁的距离约是4.2米.
（2）过点作于点，设，
在中，，，
∵，∴，
在中，，，
∵，∴.
∵，
∴，
∵，，
解得.
∴（米）
答：房屋的高约是14米.
22.（本题满分10分）
解：（1）设单价为6元的钢笔买了支，则单价为10元的钢笔买了（）支，
根据题意，得，
解得：.
因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了
（2）设笔记本的单价为元，根据题意，得
，
整理，得，
因为，随的增大而增大，所以，
∵取整数，
∴.
当时，，
当时，，
所以笔记本的单价可能是2元或者6元.
23.（本题满分10分）
解：（1）在中，∵与都是所对的圆周角，
∴，
∵，
∴.
∴.
（2）∵是的切线，是的直径，
∴.
∵，，
∴.
又∵，
∴.
∵
∴，
∴，.
在中，∵，，
∴，即.
∵，
∴.
在中，，
∴.
∵，且，
∴，
∴，即.
∵与都是所对的圆周角，
∴.
在中，，
∴，即.
24.（本题满分12分）
解：（1）根据表中数据的变化趋势可知：
①当时，是的二次函数.
∵当时，，
∴二次函数的关系式可设为.
当时，；当时，.
将它们分别代入关系式得
解得.
∴二次函数的关系式为.
将表格内的其他各组对应值代入此关系式，均满足.
②当时，.
∴与的关系式为.
（2）设第分钟时的排队人数是，根据题意，得
①当时，.
∴当时，.
②当时，，随的增大而减小，
∴.
∴排队人数最多时是490人.
要全部考生都完成体温检测，根据题意，
得，
解得.
∴排队人数最多时是490人，全部考生都完成体温检测需要20.25分钟.
（3）设从一开始就应该增加个检测点，
根据题意，得，
解得.
∵是整数，
∴的最小整数是2.
∴一开始就应该至少增加2个检测点.
25.（本题满分12分）
解：（1），；
（2）的形状是等腰直角三角形.理由如下：
连接并延长交于点，
由正方形的性质及旋转可得，∠，
是等腰直角三角形，，.
∴，.
又∵点是的中点，∴.
∴.
∴，.
∴，∴.
∴为等腰直角三角形.
∴，.
∴也为等腰直角三角形.
又∵点为的中点，
∴，且.
∴的形状是等腰直角三角形.
图②
（3）延长交边于点，连接，.
∵四边形是正方形，是对角线，
∴.
由旋转得，四边形是矩形，
∴，.
∴为等腰直角三角形.
∵点是的中点，
∴，，.
∴.
∴，.
∴.
∴.
∴为等腰直角三角形.
∵是的中点，
∴，.
∵，∴，，
∴.
∴.
图③时间/
1.5
2
2.5
3
3.5
4
人数/人
2
6
6
10
4
时间（分钟）
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
9~15
人数（人）
0
170
320
450
560
650
720
770
800
810
810
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
A
B
C
B
D
C
B
题号
11
12
13
14
15
答案
3
120
第2次
第1次