2020年贵州省安顺市、贵阳市中考数学试卷

这是一份2020年贵州省安顺市、贵阳市中考数学试卷，共21页。试卷主要包含了 计算的结果是．等内容，欢迎下载使用。
2020年贵州省安顺市、贵阳市中考数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
1. 计算的结果是．
A．B．C．D．
2. 下列个袋子中，装有除颜色外完全相同的个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是．
A．
B．
C．
D．
3. 年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫，一志愿者得到某栋楼岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：，，，，，，，，．获得这组数据的方法是．
A．直接观察B．实验C．调查D．测量
4. 如图，直线，相交于点，如果，那么是．

A．B．C．D．
5. 当时，下列分式没有意义的是．
A．B．C．D．
6. 下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是．
A．
B．
C．
D．
7. 菱形的两条对角线长分别是和，则此菱形的周长是．
A．B．C．D．
8. 已知，下列式子不一定成立的是．
A．B．
C．D．
9. 如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以，为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点．若，为上一动点，则的最小值为．

A．无法确定B．C．D．
10. 已知二次函数的图象经过与两点，关于的方程有两个根，其中一个根是．则关于的方程有两个整数根，这两个整数根是．
A．或B．或C．或D．或
11. 化简的结果是 ．
12. 如图，点是反比例函数图象上任意一点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足为，，则四边形的面积为 ．

13. 在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“”“”“”“”“”“”，在试验次数很大时，数字“”朝上的频率的变化趋势接近的值是 ．
14. 如图，是的内接正三角形，点是圆心，点，分别在边，上，若，则的度数是 度．

15. 如图，中，点在边上，，，垂直于的延长线于点，，，则边的长为 ．

16. 如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
（1）在图① 中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；
（2）在图② 中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；
（3）在图③ 中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．

17. 年月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”．为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生．根据调查结果，绘制出了如图统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题：
部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表
（1）本次共调查的学生人数为 ，在表格中， ；
（2）统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是 ，众数是 ；
（3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法．

18. 如图，四边形是矩形，是边上一点，点在的延长线上，且．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）连接，若，，，求四边形的面积．

19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交，其中一个交点的横坐标是．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）将一次函数的图象向下平移个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；
（3）直接写出一个一次函数，使其过点，且与反比例函数的图象没有公共点．

20. “第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动，规则是：准备张大小一样，背面完全相同的卡片，张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍．
（1）在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到张卡片都是《辞海》的概率；
（2）再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为，那么应添加多少张《消防知识手册》卡片？请说明理由．
21. 脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图① 是政府给贫困户新建的房屋，如图② 是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点（点，，在同一水平线上）．（参考数据：，，，）
（1）求屋顶到横梁的距离；
（2）求房屋的高（结果精确到）．

22. 第个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生 绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：

（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；
（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？
23. 如图，为的直径，四边形内接于，对角线，交于点，的切线交的延长线于点，切点为，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的值．

24. 年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数（人）与时间（分钟）的变化情况，数据如下表：（表中表示）
（1）根据这分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出与之间的函数关系式；
（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有个，每个检测点每分钟检测人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？
（3）在（2）的条件下，如果要在分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？
25. 25．如图，四边形是正方形，点为对角线的中点．
参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】A
【解析】原式
．
故选
2. 【答案】D
【解析】在四个选项中，选项袋子中红球的个数最多，
所以从选项袋子中任意摸出一个球，摸到红球可能性最大．
故选
3. 【答案】C
【解析】一志愿者得到某栋楼岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：，，，，，，，，．
获得这组数据的方法是：调查．
故选
4. 【答案】A
【解析】，（对顶角相等），
，
与互为邻补角，
．
故选
5. 【答案】B
【解析】．，当时，分式有意义不合题意；
．，当时，，分式无意义符合题意；
．，当时，分式有意义不合题意；
．，当时，分式有意义不合题意．
故选
6. 【答案】C
【解析】．两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以选项错误；
．两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以选项错误；
．在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以选项正确．
．图中树高与影子成反比，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以选项错误．
故选
7. 【答案】B
【解析】如图所示：
四边形是菱形，，，
，，，，
，
此菱形的周长．
故选

8. 【答案】D
【解析】解：．在不等式的两边同时减去，不等号的方向不变，即，原变形正确，故此选项不符合题意；
．在不等式的两边同时乘以，不等号方向改变，即，原变形正确，故此选项不符合题意；
．在不等式的两边同时乘以，不等号的方向不变，即，不等式的两边同时加上，不等号的方向不变，即，原变形正确，故此选项不符合题意；
．在不等式的两边同时乘以，不等式不一定成立，即，或，或，原变形不正确，故此选项符合题意．
故选
9. 【答案】C
【解析】如图，过点作于．

由作图可知，平分，
，，
，
根据垂线段最短可知，的最小值为．
故选
10. 【答案】B
【解析】二次函数的图象经过与两点，
当时，的两个根为和1，函数的对称轴是直线，
又关于的方程有两个根，其中一个根是．
方程的另一个根为，函数的图象开口向下，
关于的方程有两个整数根 ，
这两个整数根是或．
故选
二、 填空题
11. 【答案】；
【解析】
，
故答案为．
12. 【答案】；
【解析】过点分别作轴，轴的垂线，垂足为，，
，
则四边形的面积为：．
故答案为．
13. 【答案】；
【解析】在试验次数很大时，数字“”朝上的频率的变化趋势接近的值是．
故答案为．
14. 【答案】；
【解析】连接，，
是的内接正三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为．

15. 【答案】；
【解析】延长到，使得，
，
是等腰三角形，
，
过点点作，交于点
，
，
，，
，
，
在，
由勾股定理可知：，
在中，
，
故答案为．
三、 解答题
16. 【答案】（1）答案见解析
（2）答案见解析
（3）答案见解析
【解析】（1）如图① 中，即为所求．
（2）如图② 中，即为所求．
（3）即为所求．

17. 【答案】（1）；
（2）；
（3）答案见解析
【解析】（1）本次共调查的学生人数为：（人），
，
故答案为，；
（2）由条形统计图得，个，个，个，个，个，个，
第个数和第个数都是，
中位数是；
出现了次，出现的次数最多，
众数是，
故答案为，；
（3）就疫情期间如何学习的问题，我的看法是：认真听课，独立思考（答案不唯一）．
18. 【答案】（1）答案见解析
（2）
【解析】（1）证明：四边形是矩形，
，，
，
，即，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：连接，如图，
四边形是矩形，
，
在中，，
，
，
，
，
，
，
，
四边形的面积．

19. 【答案】（1）
（2）或
（3）
【解析】（1）将代入，故其中交点的坐标为，
将代入反比例函数表达式并解得：，
故反比例函数表达式为：① ；
（2）一次函数的图象向下平移个单位得到② ，
联立① ② 并解得：，，
故交点坐标为或；
（3）设一次函数的表达式为：③ ，
联立① ③ 并整理得：，
两个函数没有公共点，故，解得：，
故可以取（答案不唯一），
故一次函数表达式为：（答案不唯一）．
20. 【答案】（1）
（2）应添加张《消防知识手册》卡片
【解析】（1）把《消防知识手册》《辞海》《辞海》分别即为、、，
画树状图如图：

共有个等可能的结果，恰好抽到张卡片都是《辞海》的结果有个，
恰好抽到张卡片都是《辞海》的概率为；
（2）设应添加张《消防知识手册》卡片，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解；
故应添加张《消防知识手册》卡片．
21. 【答案】（1）
（2）
【解析】（1）房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线，，
，，，
在中，，，
，，
（米）；
屋顶到横梁的距离为米；
（2）过作于，
设，
在中，，，
，
，
在中，，，
，
，
，
，
解得：，
（米），
故房屋的高为米．

22. 【答案】（1）答案见解析
（2）元或元
【解析】（1）设单价为元的钢笔买了支，则单价为元的钢笔买了支，根据题意，得：，
解得，
因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了；
（2）设笔记本的单价为元，根据题意，得：
，
整理，得：，
因为，随的增大而增大，所以，
取整数，
，．
当时，；
当时，，
所以笔记本的单价可能是元或元．
23. 【答案】（1）答案见解析
（2）
【解析】（1）证明：，
又，
，
；
（2）是的切线，
，
是的直径，
，
，
，
，
，
，
∴△ADF∽=​△ADE(ASA)​，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
．

24. 【答案】（1）
（2）；
（3）
【解析】（1）由表格中数据的变化趋势可知，
① 当时，是的二次函数，
当时，，
二次函数的关系式可设为：，
由题意可得：
解得：
二次函数关系式为：，
② 当时，，
与之间的函数关系式为：
（2）设第分钟时的排队人数为人，
由题意可得：
① 当时，，
当时，的最大值，
② 当时，，随的增大而减小，
，
排队人数最多时是人，
要全部考生都完成体温检测，根据题意得：，
解得：，
排队人数最多时有人，全部考生都完成体温检测需要分钟；
（3）设从一开始就应该增加个检测点，由题意得：，
解得，
是整数，
的最小整数是，
一开始就应该至少增加个检测点．
25. 【答案】（1）；
（2）答案见解析
（3）
【解析】（1）点为对角线的中点，
，，
为的中点，为的中点，
，，
，；
故答案为，．
（2）的形状是等腰直角三角形．理由如下：
连接并延长交于点，

四边形是正方形，
，，
将绕点按顺时针方向旋转得到，
是等腰直角三角形，，，
，，
又点是的中点，
，
∴△O'PE∽=​△FPC(AAS)​，
，，
，
，
为等腰直角三角形．
，，
也为等腰直角三角形．
又点为的中点，
，且，
的形状是等腰直角三角形；
（3）延长交边于点，连接，．

四边形是正方形，是对角线，
，
由旋转得，四边形是矩形，
，，
为等腰直角三角形．
点是的中点，
，，，
∴△O'GP∽=​△BCP(SAS)​，
，，
，
，
为等腰直角三角形，
点是的中点，
，，
，
，
，
．
．题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得分
一、 选择题（共10题）
评卷人
得分
二、 填空题（共5题）
评卷人
得分
三、 解答题（共10题）
时间
人数人
时间（分钟）
人数（人）