2024年贵州省安顺市中考数学模拟试卷（原卷版）

这是一份2024年贵州省安顺市中考数学模拟试卷（原卷版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列实数中，比－5小的数是（ ）
A. －6B. C. 0D.
2. 某几何体如图所示，它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 贵州省近年来经济飞速发展，经济增长速度名列前茅，据相关统计，2021年全省GDP约为196000000万元，则数据196000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，，将一个等腰直角三角板放置到如图所示位置．若，则的大小是（ ）
A B. C. D.
5. 一组数据：3，4，4，6，若添加一个数据6，则不发生变化的统计量是（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
6. 估计的值应在（ ）
A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间
7. 如图，在中，，，是边上的中线．按下列步骤作图：①分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，；②作直线，分别交，于点，；③连接，．则下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
8. 定义新运算：对于任意实数，满足，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如．若（为实数）是关于的方程，则它的根的情况是（ ）
A. 有一个实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 有两个相等的实数根D. 没有实数根
9. 如图，边长为正方形内接于，，分别与相切于点和点，的延长线与的延长线交于点，则图中阴影部分的面积为（ ）

A. B. C. D.
10. 二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，在中，，，是边的中点，是边上一点，若平分的周长，则的长为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为2的正六边形绕点顺时针旋转个，得到正六边形，当时，正六边形的顶点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
13. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是____．
14. 若，则的值为__________________.
15. 在一个不透明口袋有四个完全相同的小球，把它们分别标号为，，，．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个，则两次摸出的小球标号之和为的概率为__________．
16. 已知正方形的边长为4，为上一点，连接并延长交的延长线于点，过点作，交于点，交于点，为的中点，为上一动点，分别连接，．若，则的最小值为______．
三、解答题
17.
（1）计算．
（2）先化简，再求值：，其中．
18. 国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了七年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间（单位：小时）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计表：
请根据统计表中的信息回答下列问题．
（1）______，______；
（2）请估计该校600名七年级学生中平均每天睡眠时间不足9小时的人数；
（3）研究表明，初中生每天睡眠时间低于9小时，会影响学习效率．请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议．
19. 如图，在中，，，是边上的一点，以为直角边作等腰，其中，连接．
（1）求证：；
（2）若时，求的长．
20. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，，两点的坐标分别为，，直线：与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求该反比例函数解析式及的值；
（2）判断点是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．
21. 随着我国科学技术的不断发展，5G移动通信技术日趋完善．某市政府为了实现5G网络全覆盖，2021~2025年拟建设5G基站3000个，如图，在斜坡上有一建成的5G基站塔，小明在坡脚处测得塔顶的仰角为，然后他沿坡面行走了50米到达处，处离地平面的距离为30米且在处测得塔顶的仰角．（点、、、、均在同一平面内，为地平线）（参考数据：，，）
（1）求坡面的坡度；
（2）求基站塔的高．
22. 阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍．现有两块试验田，块种植杂交水稻，块种植普通水稻，块试验田比块试验田少4亩．
（1）块试验田收获水稻9600千克、块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克？
（2）为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于17700千克，那么至少把多少亩块试验田改种杂交水稻？
23. 如图，是直径，点是劣弧上一点，，且，平分，与交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长；
（3）延长，交于点，若，求的半径．
24. 在平面直角坐标系中，如果点的横坐标和纵坐标相等，则称点为和谐点，例如：点，，，……都是和谐点．
（1）判断函数的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；
（2）若二次函数的图象上有且只有一个和谐点．
①求，的值；
②若时，函数的最小值为－1，最大值为3，求实数的取值范围．
25. 如图1，在矩形中，，，是边上的一点，连接，将矩形沿折叠，顶点恰好落在边上的点处，延长交的延长线于点．
（1）求线段的长；
（2）求证四边形为菱形；
（3）如图2，，分别是线段，上的动点（与端点不重合），且，设，是否存在这样的点，使是直角三角形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．睡眠时间
频数
频率
3
0.06
0.16
10
0.20
24
5
0.10